Разбор задания 10. Статистика и вероятности — теория и разбор

Задание 10. Статистика и вероятности — теория и разбор

Классическая вероятность в ОГЭ почти всегда сводится к одной формуле — отношению «сколько подходит» к «сколько всего». Сложность не в формуле, а в том, чтобы правильно посчитать оба числа и не перепутать, какое из событий на самом деле спрашивается в условии.

Что нужно знать

Классическая вероятность события A — это отношение числа благоприятных исходов к общему числу равновозможных исходов:

P(A) = m / n, где m — число благоприятных исходов, n — общее число исходов. Формула классической вероятности P(A) = m/n

Вероятность всегда лежит между 0 (событие невозможно) и 1 (событие произойдёт наверняка); часто её удобно записать десятичной дробью.

Число благоприятных исходов и общее число исходов считаются в одних и тех же единицах — если событие «достанется выученный билет», то в числителе именно количество выученных билетов, а в знаменателе — общее количество билетов, а не количество невыученных или что-то ещё.

Формула классической вероятности: P(A) = (число благоприятных исходов) / (общее число исходов).

Частая ошибка в задачах «про билеты» — условие даёт число НЕ выученных билетов, а вопрос спрашивает про вероятность вытянуть выученный. Если по невнимательности подставить в числитель именно число невыученных билетов вместо выученных, получится вероятность противоположного события — а это не то, что спросили. Полезная проверка: вероятности событий «выучил» и «не выучил» в сумме всегда дают 1, так что стоит на всякий случай сложить оба ответа и убедиться, что получилась единица.

Разбор примера

Условие (как на экзамене)

На экзамене 20 билетов, Сергей не выучил 3 из них. Найдите вероятность того, что ему попадётся выученный билет.

Как думать. Условие даёт число НЕвыученных билетов — сначала находим число выученных (благоприятный исход для вопроса), и только потом делим его на общее число билетов. 20 экзаменационных билетов: 17 выученных и 3 невыученных

Всего билетов: 20.

Невыученных билетов: 3 (дано в условии).

Выученных билетов (благоприятный исход): 20 − 3 = 17.

Вероятность того, что попадётся выученный билет: P = 17 / 20 = 0,85.

Проверка: вероятность вытянуть НЕвыученный билет равна 3 / 20 = 0,15, и 0,85 + 0,15 = 1 — сумма вероятностей противоположных событий сходится, значит вычисление верное.

Ответ: 0,85